Algorithm) Dynamic Programming 문제

1. 1로 만들기

정수 X가 주어질 때 정수X에 사용할 수 있는 연산은 다음과 같이 4가지 이다.

1) X가 5로 나누어떨어지면, 5로 나눈다.

2) X가 3으로 나누어떨어지면, 3으로 나눈다.

3) X가 2로 나누어 떨어지면, 2로 나눈다.

4) X에서 1을 뺀다.

 

정수 X가 주어졌을 때, 연산 4개를 적절히 사용해서 1을 만들려고 한다. 

연산을 사용하는 횟수의 최솟값을 출력하세요

 

문제풀이 답안 

x = int(input())

# DP 테이블 초기화 
d = [0] * 30001

# 다이나믹 프로그래밍 진행 - 보텀업
for i in range(2, x+1):
    # 현재의 수에서 1을 빼는 경우
    d[i] = d[i-1] + 1
    # 현재의 수가 2로 나누어 떨어지는 경우
    if i % 2 == 0:
        d[i] = min(d[i], d[i // 2] + 1)
    # 현재의 수가 3으로 나누어 떨어지는 경우
    if i % 3 == 0:
        d[i] = min(d[i], d[i // 3] + 1)
    # 현재의 수가 5로 나누어 떨어지는 경우
    if i % 5 == 0:
        d[i] = min(d[i], d[i // 5] + 1)

print(d[x])

 

 

2. 개미 전사

 

개미전사는 부족한 식량을 충당하고자 메뚜기 마을의 식량창고를 몰래 공격하려고 한다.

메뚜기 마을에는 여러 개의 식량창고가 있는데 식량창고는 일직선으로 이어져 있다.

각 식량 창고에는 정해진 수의 식량을 저장하고 있으며 개미 전사는 식량창고를 선택적으로 약탈하여 

식량을 빼앗을 예정. 메뚜기 정찰병들을 일직선상에 존재하는 식량창고 중에서 서로 인접한

식량창고가 공격받으면 바로 알아챌수 있다. 개미 전사가 정찰병에게 들키지 않고 식량창고를 약탈하기 

위해서는 최소한 한 칸 이상 떨어진 식량창고를 약탈해야된다. 

 

1 / 3 / 1 / 5

다음과 같은 식량창고 4개가 있다고 하면, 개미전사는 두번째 식량 창고와 네번째 창소를 선택했을 때 

최댓값인 총 8 개의 식량을 빼앗을 수 있다. 식량창고 N개에 대한 정보가 주어졌을 때 

얻을 수 있는 식량의 최댓값을 구하는 프로그램을 작성하시오 !

 

문제해결 아이디어

특정한 i번째 식량창고에 대해서 털지 안털지 의 여부를 결정할때, 2가지만 확인

i-1 번째를 털면 i 번째는 안됨

i-2 번째를 털면 i 번째 가능 

두 가지 경우중 더 많은 식량을 털수있는 방법을 선택 

 

i번째 식량창고에 대한 최적의 해를 구할 때  왼쪽부터 i-3번째 이하의 식량창고에 대한

최적의 해에 대해서는 고려할 필요가 없다.

d[i-3]은 d [i-1]과 d[i-2]를 구하는 과정에서 이미 계산되었기 때문

n = int(input())
# 식량 정보 입력받기 
array = list(map(int, input().split()))

# 앞서 계산된 결과를 저장하기 위한 dp 테이블 초기화 !
d = [0] * 100
# 다이나믹 프로그래밍 보텀업방식
d[0] = array[0]
d[1] = max(array[0], array[1])

for i in range(2, n):
    d[i] = max(d[i-1], d[i-2] + array[i])

print(d[n-1])