Algorithm) DFS/BFS

🍞 DFS 

- 깊이 우선 탐색이라고도 부르며, 그래프에서 깊은 부분을 우선적으로 탐색하는 알고리즘 

- 그래프의 기본구조를 알아야함 ⬇️

🔖 그래프는 노드와 간선으로 표현되며 이때 노드를 정점이라고도 말한다. 그래프 탐색이란 하나의 노드를 시작으로 다수의 노드를 방문하는 것을 말한다. 또한 두 노드가 간선으로 연결되어 있다면 두 노드는 인접하다 라고 표현한다

- 프로그래밍에서 그래프는 크게 2가지 방식으로 표현할 수 있는데 코딩 테스트에서는 이 두 방식 모두 필요하니 두 개념에 대해 바르게 알고 있도록 하자 !

 

1. 인접행렬 : 2차원 배열로 그래프의 연결 관계를 표현하는 방식

- 2차원 배열에 각 노드가 연결된 형태를 기록하는 방식 

- 연결된 그래프를 인접 행렬로 표현할 때 파이썬에서는 2차원 리스트로 구현할 수 있다.

- 연결이 되어 있지 않은 노드끼리는 무한의 비용이라고 작성한다. 실제 코드에서는 논리적으로 정답이 될 수 없는 큰 값 중에서 999999999, 987654321 등의 값으로 초기화하는 경우가 많다. 

INF = 9999999999 # 무한의 비용 선언

# 2차원 리스트를 이용해 인접 행렬 표현
graph = [
	[0,7,5],
    [7,0,INF],
    [5,INF,0]
]

print(graph)

2. 인접리스트 : 리스트로 그래프의 연결 관계를 표현하는 방식 

- 모든 노드에 연결된 노드에 대한 정보를 차례대로 연결하여 저장

- 연결 리스트라는 자료구조를 이용해 구현한다. 

- 파이썬에서는 기본 자료형인 리스트 자료형이 append()와 메소드 제공

- 인접리스트를 이용해 그래프를 표현하고자 할 때도 단순히 2차원 리스트 이용 !

# 행(Row)이 3개인 2차원 리스트로 인접 리스트 표현
graph = [[] for _ in range(3)]

# 노드 0에 연결된 노드 정보 저장(노드, 거리)
graph[0].append((1,7))
graph[0].append((2,5))

# 노드 1에 연결된 노드 정보 저장(노드, 거리)
graph[1].append((0,7))

# 노드 2에 연결된 노드 정보 저장(노드, 거리)
graph[2].append((0.5))

print(graph)

=> 이 두 방식은 어떤 차이일까요? 코딩 테스트를 위해 학습하는 것이기 때문에 메모리와 속도 측면에서 살펴보자 ! 

1. 메모리 측면 :

인접행렬 방식은 모든 관계를 저장하므로 노드 개수가 많을 수록 메모리가 불필요하게 낭비된다. 

인접리스트 방식은 연결된 정보만을 저장하기 때문에 메모리를 효율적으로 사용한다. 

2. 속도 측면 :  

반면 속도 측면에서, 인접 리스트 방식은 인접 행렬 방식에 비해 특정한 두 노드가 연결되어 있는지에 대한 정보를 얻는 속도가 느리다. 

인접 리스트 방식에서는 연결된 데이터를 하나씩 확인해야 하기 때문이다. 

ex) 노드 1과 노드 7이 연결되어 있을 떄, 인접 행렬 방식에서는 graph[1][7]만 확인하면 된다. 반면에 인접 리스트 방식에서는 노드 1에 대한 인접 리스트를 앞에서부터 차례대로 확인해야 한다. 그러므로 특정한 노드와 연결된 모든 인접 노드를 순회해야하는 경우, 인접 리스트 방식이 인접 행렬 방식에 비해 메모리 공간의 낭비가 적다. 

 

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DFS는 깊이 우선 탐색 알고리즘 !

- 특정한 경로로 탐색하다가 특정한 상황에서 최대한 깊숙이 들어가서 노드를 방문한 후, 다시 돌아가 다른 경로로 탐색하는 알고리즘 

- 스택 자료구조를 이용 !

1) 탐색 시작 노드를 스택에 삽입하고 방문 처리를 한다. 

2) 스택의 최상단 노드에 방문하지 않은 인접 노드가 있으면 그 인접 노드를 스택에 넣고 방문 처리를 한다. 방문하지 않은 인접 노드가 없으면 스택에서 최상단 노드를 꺼낸다. 

3) 2번의 과정을 반복 한다

# 방문하지 않은 노드가 여러개 있으면 번호가 낮은 순서 부터 처리한다. 

# 데이터의 개수가 N개인 경우 O(N)의 시간이 소요된다는 특징이 있다. 

 

#DFS 메서드 정의
def dfs(graph, v, visited):
    # 현재노드를 방문처리
    visited[v] = True
    print(v, end= ' ')
    # 현재 노드와 연결된 다른 노드를 재귀적으로 방문
    for i in graph[v]:
        if not visited[i]:
            dfs(graph, i, visited)
            
# 각 노드가 연결된 정보를 리스트 자료형으로 표현(2차원 리스트)
graph = [
    [],
    [2, 3, 8],
    [1, 7],
    [1, 4, 5],
    [3, 5],
    [3, 4],
    [7],
    [2, 6, 8],
    [1, 7]
]

# 각 노드가 방문된 정보를 리스트 자료형으로 표현(1차원 리스트)
visited = [False] * 9 

# 정의된 dfs 함수 호출 
dfs(graph, 1, visited)

 

 

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BFS 알고리즘은 너비 우선 탐색 알고리즘 ! 

- 가까운 노드부터 탐색하는 알고리즘 

- 선입선출 방식인 큐 자료구조를 이용

- 인접한 노드를 반복적으로 큐에 넣도록 알고리즘을 작성하면 자연스럽게 먼저 들어온 것이 나가게 되어, 가까운 노드부터 탐색 진행 ! 

1) 탐색 시작 노드를 큐에 삽입하고 방문처리 

2) 큐에서 노드를 꺼내 해당 노드의 인접 노드 중에서 방문하지 않은 노드를 모두 큐에 삽입하고 방문처리

3) 2번 과정을 반복한다 

- deque 라이브러리 사용, 실제 수행시간은 DFS 보다 좋은 편 !

from collections import deque

# BFS 메서드 정의
def bfs(graph, start, visited):
    # 큐 구현을 위해 deque 라이브러리 사용
    queue = deque([start])
    # 현재 노드를 방문 처리
    visited[start] = True
    # 큐가 빌 떄 까지 반복 
    while queue: 
        # 큐에서 하나의 원소를 뽑아 출력 
        v = queue.popleft()
        print(v, end=' ')
        # 해당 원소와 연결된, 아직 방문하지 않은 원소들을 큐에 삽입 
        for i in graph[v]:
            if not visited[i]:
                queue.append(i)
                visited[i] = True

# 각 노드가 연결된 정보를 리스트 자료형으로 표현 - 2차원 리스트 
graph = [
    [],
    [2, 3, 8],
    [1, 7],
    [1, 4, 5],
    [3, 5],
    [3, 4],
    [7],
    [2, 6, 8],
    [1, 7]
]

# 각 노드가 방문된 정보를 리스트 자료형으로 표현(1차원 리스트)
visited = [False] * 9

# 정의된 dfs 함수 호출
bfs(graph, 1, visited)

 

 

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✨ 이렇게 DFS와 BFS의 구현에 대해 알아보았는데, 간단히 정리하자면

	DFS	BFS
동작 원리	스택	큐
구현 방법	재귀 함수 이용	큐 자료구조 이용

이렇다 ! 또한, 1차원 배열이나 2차원 배열을 그래프 형태로 생각하면 수월하게 문제를 풀수 있다. 

2차원 배열에서의 탐색문제를 만난다면, 그래프 형태로 바꿔서 생각하면 풀이 방법을 좀 더 십게 떠올릴 수 있다.