Algorithm) Sorting

📌 정렬 ? 데이터를 특정한 기준에 따라서 순서대로 나열하는 것 !

- 정렬 알고리즘으로 데이터를 정렬하면 이진탐색이 가능해짐 ! 이진탐색의 전처리 과정 

- 선택 정렬, 삽입 정렬, 퀵 정렬, 계수 정렬 등이 있다 

* 기본적으로 오름차순으로 예제를 설명 , 내림차순 정렬은 오름차순 정렬을 수행한 뒤 그 결과를 뒤집기하여 만들수 있따 

 

1. 선택정렬 

- 데이터가 무작위로 여러개 있다면, 이 중에서 가장 작은 데이터를 선택해 맨 앞에 있는 데이터와 바꾸고 그 다음 작은 데이터를 선택해 앞에서 두 번쨰 데이터와 바꾸는 과정을 반복 ! => 매번 가장 작은 것을 선택 한다 !

- 가장 작은 데이터를 앞으로 보내는 과정을 N-1번 반복하면 정렬이 완료 된다 !

 

array = [7,5,9,0,3,1,6,2,4,8]

for i in range(len(array)):
    min_index = i # 가장 작은 원소의 인덱스
    for j in range(i+1, len(array)):
        if array[min_index] > array[j]:
            min_index = j 
    array[i], array[min_index] = array[min_index], array[i]

print(array)

 

- 스와프 : 특정한 리스트가 주어졌을 때 두 변수의 위치를 변경하는 작업 

- 파이썬에는 위처럼 간단히 리스트 내 두 원소의 위치를 변경할 수 있다 ! 

 

🍟 선택 정렬의 시간 복잡도 

- 선택 정렬은 N-1 번 만큼 가장 작은 수를 찾아서 맨 앞으로 보내야한다. 

- 매번 가장 작은 수를 찾기 위해서 비교 연산 필요 : N + N -1 + N -2 ... + 2 

- 빅오 표기법으로 간단히 O(N^2)

 

2. 삽입 정렬

- 특정한 데이터를 적절한 위치에 '삽입' 한다는 의미

- 데이터가 거의 정렬되어 있을 때 훨씬 효율적 

array = [7,5,9,0,3,1,6,2,4,8]

for i in range(1, len(array)):
    for j in range(i, 0, -1): # 인덱스 i 부터 1까지 감소하며 반복하는 문법 
        if array[j] < array[j-1]: # 한 칸씩 왼쪽으로 이동 
            array[j], array[j-1] = array[j-1], array[j]
        else:
            break

print(array)

🍟 삽입 정렬의 시간 복잡도

- O(N^2) : 선택 정렬과 마찬가지로 반복문이 2번 중첩되어 사용됨

 

3. 퀵 정렬

- 지금까지 배운 정렬 알고리즘 중에 가장 많이 사용되는 알고리즘

- 기준 데이터를 설정하고 그 기준보다 큰 데이터와 작은데이터의 위치를 바꾸자 ! 

- 피벗이 사용된다. 큰 숫자와 작은 숫자를 교환할 때, 교환하기 위한 기준이 피벗 !

- 퀵 정렬을 수행하기 전에는 피벗을 어떻게 설정할 것인지 미리 명시해야 한다. 

- 피벗을 설정하고 리스트를 분할하는 방법에 따라서 여러가지 방식으로 구분하는데, 가장 대표적인 분할 방식은 호어 분할방식 !

* 호어 분할 방식 : 리스트에서 첫 번째 데이터를 피벗으로 정한다. 

 

=> 5 7 9 0 3 1 6 2 4 8

파트 1

1) 리스트의 첫번째 데이터 : 피벗 - 5

2) 이후 왼쪽에서부터 5보다 큰 데이터 선택 : 7

3) 오른쪽에서 부터 5보다 작은 데이터 선택 : 4

4) 위치 바꾸기 : 5 4 9 0 3 1 6 2 7 8

5) 다음 다시 피벗보다 큰 데이터 : 9

6) 다시 피벗보다 작은 데이터 : 2

7) 변경 : 5 4 2 0 3 1 6 9 7 8

8) 다시 피벗보다 큰데이터 : 6

9) 다시 피벗보다 작은 데이터 : 1

10) 서로 엇갈렸기 때문에 피벗보다 작은 데이터와 피벗 데이터를 변경 

1 4 2 0 3 5 6 9 7 8 : 분할 완료 => 피벗5를 기준으로 왼쪽은 모두 5보다 작고 오른쪽은 모두 5보다 크다는 특징이 있다. 

이렇게 피벗의 왼쪽에는 피벗보다 작은 데이터가 위치하고, 피벗의 오른쪽에는 피벗보다 큰 데이터가 위치하도록 하는 작업을 분할 혹은 파티션이라고 한다.

 

파트 2

위의 상태에서 왼쪽 리스트와 오른쪽 리스트를 개별적으로 정렬시켜보자. 

왼쪽 리스트에서도 동일한 방법으로 정렬한다 1 4 2 0 3 -> 1 0 2 4 3 -> 0 1 2 4 3 -> 0 1 2 3 4

 

파트 3

오른쪽 리스트에서도 동일한 방법으로 정렬 :  6 9 7 8 -> 6 8 7 9 -> 6 7 8 9

 

✔️ 퀵정렬에서는 이처럼 특정한 리스트에서 피벗을 설정하여 정렬을 수행한 이후에, 피벗을 기준으로 왼쪽 리스트와 오른쪽 리스트에서 각각 다시 정렬을 수행 ! 재귀함수와 동작원리가 같습니당 ! 그렇다는 것은, 종료 조건이 있어야 할 것 

 

✔️ 퀵 정렬의 종료 조건은 ? 현재 리스트의 데이터 개수가 1개인 경우 . 리스트의 원소가 1개라면, 이미 정렬이 되어있다고 간주할 수 있으며 분할이 불가능하다. 

 

array = [5,7,9,0,3,1,6,2,4,8]

def quick_sort(array, start, end):
    if start >= end: # 원소가 1개인 경우 종료
        return
    pivot = start
    left = start + 1
    right = end
    while left <= right:
        # 피벗보다 큰 데이터를 찾을 때까지 반복
        while left <= end and array[left] <= array[pivot]:
            left += 1
        # 피벗보다 작은 데이터를 찾을 때까지 반복
        while right > start and array[right] >= array[pivot]:
            right -= 1
        if left > right: # 엇갈렸다면 작은 데이터와 피벗을 교체
            array[right], array[pivot] = array[pivot], array[right]
        else: # 엇갈리지 않았다면 작은 데이터와 큰 데이터 교체
            array[left], array[right] = array[right], array[left]
    # 분할 이후 왼쪽 부분과 오른쪽 부분에서 각각 정렬 수행 
    quick_sort(array, start, right - 1)
    quick_sort(array, right + 1, end)
    
quick_sort(array, 0 , len(array) - 1)
print(array)

 

array2 = [5,7,9,0,3,1,6,2,4,8]

def quick_sort(array):
    # 리스트가 하나 이하의 원소만을 담고 있다면 종료 
    if len(array) <= 1:
        return array
    
    pivot = array[0] # 피벗은 첫 번째 원소
    tail = array[1:] # 피벗을 제외한 리스트 
    
    left_side = [x for x in tail if x <= pivot] # 분할된 왼쪽 부분
    right_side = [x for x in tail if x > pivot] # 분할된 오른쪽 부분 
    
    # 분할 이후 왼쪽 부분과 오른쪽 부분에서 각각 정렬을 수행하고, 전체 리스트를 반환 
    return quick_sort(left_side) + [pivot] + quick_sort(right_side)

print(quick_sort(array))

- 파이썬의 장점을 살린 퀵 정렬 소스코드 

 

🍟 퀵 정렬의 시간 복잡도

- O(NlogN)

 

4. 계수 정렬

- 특정한 조건이 부합할 때만 사용할 수 있지만 매우 빠른 정렬 알고리즘 

- 모든 데이터가 양의 정수인 상황을 가정해보자. 데이터의 개수가 N, 데이터 중 최댓값이 k 일때, 계수정렬은 최악의 경우에도 수행 시간 O(N+K) 를 보장한다. 

- 다만, 데이터의 크기 범위가 제한되어 정수 형태로 표현할 수 있을 때만 사용할 수 있다

- 데이터의 값이 무한한 범위를 가질 수 있는 실수형 데이터가 주어지는 경우 계수정렬은 사용하기 어렵다. 

 

- 예를 들어, 0이상 100이하인 성적 데이터를 정렬할 때 계수정렬이 효과적이다 ! 

- 다만, 가장 큰 데이터와 가장 작은 데이터의 차이가 너무 크다면 사용할 수 없다.

- 왜? 계수 정렬을 이용할 때에는 모든 범위를 담을 수 있는 크기의 리스트를 선언해야하기 때문이다. 

- 일반적으로 별도의 리스트를 선언하고 그 안에 정렬에 대한 정보를 담는다 !

 

1) 가장 큰 데이터와 가장 작은 데이터를 찾고, 리스트의 인덱스가 모든 범위를 포함할 수 있도록한다.

2) 리스트를 0이 되도록 초기화한다. 

3) 데이터를 하나씩 확인하며 데이터의 값과ㅏ 동일한 인덱스의 데이터를 1씩 증가시키면 계수 정렬 완료 !

4) 순서대로 출력

 

# 모든 원소의 값이 0보다 크거나 같다고 가정
array = [7,5,9,0,3,1,6,2,9,1,4,8,0,5,2]

# 모든 범위를 포함하는 리스트 선언 - 0으로 초기화
count = [0] * (max(array)+1)

for i in range(len(array)):
    count[array[i]] += 1 # 각 데이터에 해당하는 인덱스의 값 증가

for i in range(len(count)): # 리스트에 기록된 정렬 정보 확인
    for j in range(count[i]):
        print(i, end=' ') # 띄어쓰기를 구분으로 등장한 횟수만큼 인덱스 출력 

🍟 퀵 정렬의 시간 복잡도

- O(N + K)

 

** 계수정렬은 때에 따라서 심각한 비효율성을 초래할 수 있다. 데이터의 크기가 한정 되어있고, 데이터의 크기가 많이 중복되어 있을수록 유리하며 항상 사용할 수는 없다. 

 

 

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파이썬의 정렬라이브러리 

- 파이썬은 기본 정렬 라이브러리인 sorted() 함수를 제공한다. 

- sorted()는 퀵 정렬과 동작방식이 비슷한 병합 정렬을 기반으로 만들어짐 !

- array.sort() : 별도의 정렬된 리스트가 반환되지 않고 내부 원소가 바로 정렬 

- sorted() 나 sort()를 이용할 때에는 key 매개변수를 입력으로 받을 수 있다. key 값으로는 하나의 함수가 들어가야하며 이는 정렬 기준이 된다 !

array = [('바나나',2), ('사과',5), ('당근',3)]

def setting(data):
	return data[1]
    
result = sorted(array, key=setting)
print(result)

# [('바나나',2), ('당근',3), ('사과',5)]

- 시간복잡도 : O(NlogN) 

 

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코테에서 정렬 알고리즘이 사용되는 경우 3가지 !

 

1. 정렬 라이브러리로 풀 수 있는 문제 

2. 정렬 알고리즘의 원리에 대해서 물어보는 문제 

3. 더 빠른 정렬이 필요한 문제